송창헌 강의 6

  이번 강의부터 또하나의 중요한 수학적 테마인 패러독스(역설)에 관하여 이야기하겠다.

자, 당신은 생일선물을 받았다.  포장이 아주 예쁘게 되어 있어 조심조심 정성스레 뜯었다.

그랬더니 안에 더 예쁘게 포장된 상자가 나왔다. 다시 한번 정성스레 뜯었다. 그랬더니 그안에 또 포장된 상자가 나왔다. 그 다음에도, 그 다음에도. 결국 현미경까지 동원하였으나 마냥 상자가 계손해서 나왔다. 당신은 선물을 받은 것인가? 안 받은 것인가?

  참으로 어려운 문제에 봉착하게된다. 이러한 예는 헤아릴 수 없을만큼 많다. 도서관에 있는 모든 책들의 이름을 적은 책을 도서목록이라고 한다.  그렇다면 다음과 같은 묘한 의문이 생긴다.  전세계에 있는 모든 도서관마다 있는 도서목록으로만 이루어진 도서관의 도서목록은 그 도서관에 들어갈수 있을 것인가?  들어갈 수 있다면 책이 한 권 더 늘었으므로 도서목록을 새로 만들어야 한다.  결국 그러한 도서관은 존재할 수 없는 것이다.         이러란 모순은 도처에 존재한다. 오늘은 그러한 패러독스 중에서 가장 흥미를 끄는 것을 소개하겠다. 1823년 독일의 올버스( Olbers ) 가 다음과 같은 의견을 제출하였다. “ 우주가 무한하다면 밤하늘은 밝아야한다!! ” 그리고 그것을 간단한 방법으로 증명하였다. 그 증명은 다음과 같다. 우선 별의분포밀도란 개념부터 이해해야한다. 별의 분포밀도란 일정한 부피속애 있는 별의 갯수를 뜻한다.  그러면 다음과같은 것이 성립한다. <저작권자©구민신문. 무단전재-재배포금지> 2006-10-16 19:15 송고