송창헌의 수리논술특강

10강(게임이론과 협상-1)

  어머니가 집을 나서면서 아이들(형과 아우)에게 사이좋게 나누어 먹으라고 피자 한판을 시켰다.( 공교롭게도 조각으로 나누어지지 않은 피자였다.)  아이들이 착하면 좋겠으나 금방 문제가 발생하였다. 형은 형이니까 자기가 많이 먹어야겠다하고, 동생은 동생대로 자기가 많이 먹어야한다고 다투게 되었다. 시간이 갈수록 피자는 식게 되어있고, 급기야는 상할 지경까지 갈 참 이었다...  둘은 피차 처한 상황을 감지하고 협상을 하게 되었다. 최선의 협상안은 (비록 한 번도 배워본 적은 없지만 ) 가위 바위 보를 하여 이긴 쪽이 피자를 2조각으로 나누고 진 쪽이 고르자는 것이었다. 자! 이긴 쪽은 피자를 어떻게 잘라야 할까?  참으로 어려운 상황에 봉착하게 된다. 최선을 다하여 1/2로 잘라야 할 것이다. 그러나 자신은 반드시 작은 것을 먹게 되어 있다!!! 따라서 상대의 최대이익(max)을 최소화(mini)시켜야한다. 이리하여 인류에게 또 한 번의 지적인 진보를 가져다준 minimax 정리가 1920년대에 발견되었다. 바로 게임이론이 등장했던 것이다.

  이러한 주제는 한도 끝도 없으며 현대의 모든 정치, 사회, 경제, 생명현상 등의 모든 영역에 깊이 관여되어 있다. 독자들도 잘 알고 있으리라 생각되는 죄수의 딜레마에서 이야기를 시작하자. 어느 날 모스크바교향악단의 지휘자가 지하철 안에서 그날 저녁 연주할 차이코프스키의 악보를 보고 있었다. 옆에 있던 KGB요원들이 보니까 웬 놈이 암호 문서를 보고 있는 줄 알고  체포하여 심문하였다. “네 친구 차이코프스키가 이미 간첩임을 자백했으니 너도 빨리 자백하라”는 것이었다. 어처구니없는 일이지만 선택의 여지가 없었다. 왜냐하면 내가 부인하고 저쪽이 자백하면, 나는 25년, 저쪽은 1년 형을, 내가 자백하고 저쪽이 부인하면 나는 1년 저쪽은 25년 형을, 양쪽 다 자백하면 각각 10년 형을, 서로 부인하면 3년형을 받게 되는 것이다. 따라서 지휘자는 간첩임을 자백하게 되었다. 그런데 무언가 착오가 있어서 판결을 다시하게 되었고, 둘은 어렵사리 화장실에서 만날 수 있었다. 그리하여 약속을 굳게 하게 되었다. “우리 서로 부인하자.”---자! 결과는 어떻게 되었을까?

  이것이 죄수의 딜레마이다. Nash의 지도교수인 Tucker가 명명한 것이다. 엄밀하게는 용의자의 딜레마라고 해야 하지만 이제 그 명칭이<