송창헌

 수리논술특강-14강(공간십자가의 비밀)

이번 강에는 아파트와 같은  복잡구조물에서의 점, 선, 면에 관한  절묘한 관계에 관한 흥미로운 이야기를 하겠다. 먼저 폐다면체에 관한 오일러의 정리를 이해해야 한다. 꼭지점의 수를 v, 변의 수를 e, 면의 수를 f 라면, v-e+f=2 인 관계가 성립한다. 참으로 아름다운 공식이다. 이 공식의 증명 또한 재미있다.  그림 1 에서보듯이 빗금친 부분을 도려낸다. 그러면 원래 면의 수에서 1개가 준  항아리 상태가 된다. 이것을 그림 2 와 같이 펼친다. 이 상태에서 변을 1 개 없애면 면이 1개 줄어든다. 그리하여 마지막 단계에선 지렁이(그림 3)가 된다. 마지막 지렁이 상태까지 변하지 않는 것은 꼭지점의 수이며, 변의 수는 v-1 <저작권자©구민신문. 무단전재-재배포금지> 2006-12-21 11:43 송고