송창헌의수리논술특강 20강- ( 피타고라스의 정리 4 )

전번 강의까지의 내용은 보통 학생들이 잘 알지 못했던 내용이었다. 그것은 피타고라스 정리를 공간에서 성립하는 일종의 부분정리임을 설명한 것이었다. 이번 강에는 한걸음 더 나아가서 공간과 시간을 아울러서 생각하는 단계로 발전시키고자 한다. 어쩌면 이것이 가장 자연스러운 사고의 전개과정일 것이다.

  지난 세기가 시작될 무렵 스위스의 특허청에서 일하던 아인슈타인에게  획기적인 아이디어가 도래했다. 빛의 속도는 어떤 좌표계에서든 동일하게 측정된다는 것이었다. 이것은 다른 말로 바꾸어 해석하면 절대공간과 절대시간이란 애초에 존재 불가능한 개념인 것이 되어 버린다. 이야기는 여기에서 시작된다. 여러 가지 복잡한 방법으로 시간이 지연된다든가 길이가 축소되는 현상을 설명할 수 있겠으나 본 강좌에서는 아주 단순한 방법으로 이 현상을 독자들에게 설명하고자 한다. 끈기를 갖고 보아주기 바란다.

  그림1에 나와 있듯이 속도 u로 달리는 기차 내부의 관찰자에게 흐른 시간의 양은 t₁이다. 또한 그림2의 관측자에게 흐른 시간은 t₂이다. 그러나 두 관측자에게 결코 변하지 않는 것이 있는데 그것은 운동방향에 직각인 방향의 길이이다. 이것이 불변량이다. 따라서 피타고라스의 정리에 의하여 아래 설명에 나와 있는 결론이 유도되며 시공간에서의 불변량 (시공간간격)에 관한 피타고라스의 정리가 성립하는 것이다. 피타고라스의 정리가 발견된 지 ( 기원전 6세기)근 2500년 후에 시공간에로의 위대한 확장이 일어났으며 인류의 시야는 그만큼 넓어졌던 것이다!